La filatelia estudia, colecciona y clasifica los sellos y documentos postales. En los sellos se refleja la historia nacional mediante personajes ilustres, monumentos, acontecimientos históricos, arte, flora y fauna, etc. Se divide en dos etapas, la primera es la prefilatelia en la cual se utilizaron marcas postales aplicadas con tinta sobre documentos para facilitar el envío de la correspondencia que tuvo vigencia en el período colonial. La segunda etapa es la filatelia con el uso del sello postal a partir de mediados del siglo XIX.

La colección filatélica que conserva y exhibe el Museo Numismático fue donada por la familia del Ing. César Molestina Oquendo en el año 2003, esta colección incluye  carpetas filatélicas entregadas por Correos del Ecuador. Contiene aproximadamente 12.000 bienes entre pre filatelia, estampillas, postales, sobres del primer día y otros objetos relacionados a la filatelia. Es una muestra representativa de la historia filatélica ecuatoriana y de ejemplares de varios países. Así podemos encontrar por ejemplo la primera emisión postal de 1865 conocida como los “imperforados” y diseñada por la artista del grabado Emilia Rivadeneira.

Las emisiones de las series postales fueron realizadas por algunas empresas de acuerdo a los gobiernos de turno, entre ellas están la AMERICAN BANK NOTE COMPANY (1881–1898), W&S. WATHERLOW AND SONS (1899–1902), INSTITUO GEOGRÁFICO MILITAR (desde mediados del siglo XX).

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